saludos, posibles causas:
1 el jack (donde va el plug de los audifonos esta haciendo falso contacto)
2 talvez en el jack tenga residuos de basura,generalmente papel(iluminar con una lamparita,aveces a simple vista no se detecta)y sacarsela con cuidado

3 en ultima instancia cambiarle el jack o resoldarlo o tambien en la parte de arriba
bajarle la terminal para que haga bien contacto el jack

dejando claro que no es muy facil abrir un ipod y cambiar el jack,si quieres hacerlo tener mucho cuidado en abrir,soldar y dejar limpia el area resoldada o cambiada del jack,por una rebaba de soldadura puede causar otro problema.
suerte y que se repare.

podrias indicar que tipo de ipod tienes??
si al mover el plug del audifono de repente se oyen los 2 canales. es casi seguro
que estè dañada la membrana flexible (flexor) donde va montado el conector del audifono, solucion: cambiarla, viene completa con el conector del audifono
( afortunadamente ya se encuentran la mayoria de estas refacciones)
Si no es asì, la unica forma de checar si el amplificador de audio està en buen estado, es abriendo el ipod y checar desde el flexor que tenga señal en los 2 canales,pero si no existe señal en 1,es casi seguro que se dañò el ic de audio, por lo que tendras que cambiar de ipod.
NOTA:si no sabes como hacerlo,te recomiendo lo lleves a un taller donde si lo sepan hacer, ya que puedes dañarlo mas.
saludos

1 checar el estado de tus audifonos(con otros)

2ver que cunado los conectes los detecte
3tratar de ver que no tenga alguna basura o algo rrarro en el interior
4 sacar el menu de pruebas: pulsando boton central y el boton de menu dejandolos presionado hasta que se reinicie en cuanto se empiese a reiniciar apretar el boton central y le boton de regresar sal dra un menu y tu le presionaras el boton de regresar y te saldra todo un menu que ba checando errores el cual debes ir haciendo lo que te pide y asi podras checar los errores que tenga.